Materi Lingkaran

  

1. Mengenal Lingkaran

Ayo Kita Amati

Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran.

2. Unsur - unsur lingkaran

A. Titik Pusat (P)

Titik pusat lingkaran adalah titik yang berada tepat di tengah lingkaran. Jarak titik pusat ke semua titik pada bangun lingkaran selalu sama. Umumnya titik pusat disimbolkan dengan huruf kapital seperti P, A, O, dan lainnya.

B. Jari - jari (r)

Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik pada garis lingkaran ke titik pusat lingkaran. Pada gambar di atas, titik A dan ruas garis AB merupakan jari-jari lingkaran atau sering disebut variabel r.

C. Diameter (D)

Jika r adalah jari-jari, maka variabel d adalah diameter lingkaran. Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain pada lingkaran dan ruas garis tersebut melewati titik pusat. Pada gambar di atas, garis lurus berwarna biru adalah diameter, maka dapat diketahui d = 2r.

D. Busur (⌒)

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang dibatasi dua titik pada lingkaran. Merujuk pada gambar di bawah, maka pada satu lingkaran terdapat dua busur yaitu busur kecil dan busur besar (⌒)KL.

E. Tali Busur

Sementara tali busur lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan satu titik ke titik lain dalam satu lingkaran. Masih merujuk pada gambar busur lingkaran, tali busur adalah ruas garis KL.

F. Juring

Juring pada lingkaran disebut juga sektor yaitu bangun yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Pada gambar, terdapat titik M dan N maka juring dalam lingkaran tersebut yaitu juring MNP kecil di area berwarna ungu dan juring MNP besar berwarna merah.

G. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya ada di P sebagai pusat lingkaran dan kaki sudutnya merupakan jari-jari, pada gambar di atas yaitu ∠MPN. Sudut itu ada di depan busur MN (busur kecil).

H. Sudut Keliling

Pada unsur-unsur lingkaran juga terdapat sudut keliling yaitu sudut yang dibentuk oleh perpotongan antara dua tali busur pada satu titik di keliling lingkaran.

I. Tembereng

Unsur-unsur lingkaran lainnya yaitu tembereng. Tembereng adalah bangunan atau ruang yang dibatasi tali busur dan busur. Pada gambar berikut ini, terlihat ada titik Y dan Z. Maka pada lingkaran ini terdapat tembereng YZ kecil dan tembereng YZ besar (daerah yang diarsir).

J. Apotema

Terakhir, apotema adalah garis dari pusat lingkaran tegak lurus ke titik di tali busur. Pada gambar berikut terdapat titik PC dan AB. Maka PT adalah apotema dan TC adalah anak panah lingkaran.

 

3. Keliling dan Luas Lingkaran

Apa bedanya keliling lingkaran dan luas lingkaran? Keliling lingkaran adalah panjang garis lengkung dari suatu lingkaran, sedangkan luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

Berikut rumus untuk menghitung keliling dan luas lingkaran.

4. Sudut Pusat dan Sudut Keliling 

Sudut pusat itu merupakan daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Contoh: ∠AOB.

Sedangkan sudut keliling merupakan daerah sudut yang dibatasi oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. Contoh: ∠ADB dan ∠ACB.

Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat bakal sama dengan dua kalinya besar sudut keliling.

a. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 90°

b. Besar sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar

c. Jumlah besar sudut-sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur (Segi empat yang sisinya tali busur) adalah 180°

5. Panjang Busur dan Luas Juring

Dalam matematika, busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran. Contohnya garis lengkung AB.

Untuk mencari panjang busur lingkaran, bisa didapatkan dengan konsep perbandingan antara besar sudut pusat yang menghadap busur dan panjang busur dibanding dengan  besar sudut lingkaran dan panjang keliling lingkaran. 

Sementara untuk mendapatkan luas juring, bisa menggunakan konsep perbandingan antara besar sudut pusat yang menghadap busur dan luas juring yang dibatasi busur dibanding dengan  besar sudut lingkaran dan luas lingkaran. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Dari dua konsep panjang busur dan luas juring di atas, terbentuk suatu hubungan spesial dari keduanya yang bisa membantu dalam menyelesaikan suatu masalah. Misalkan diketahui busur dan juringnya memiliki sudut pusat yang sama, dan ditanyakan salah satunya, maka dapat diselesaikan menggunakan konsep perbandingan sebagai berikut:

Tapi kalau misalnya busur atau juringnya mempunyai sudut yang berbeda, maka dalam menyelesaikannya bisa tetap menggunakan konsep perbandingan dengan membandingkan sudut pusat yang diketahui.

6. Luas Tembereng

Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran. Dari gambar di atas, temberengnya adalah daerah yang berwarna biru. 

Dari gambar diatas dapat dihitung luas daerah tembereng AD itu sama dengan luas juring AOD yang dikurangi luas segitiga AOD.

Sekian penjelasan dari saya mengenai materi lingkaran ini, semoga bermanfaat dan see you in the next topic.